معمای المپیادی: جدول های متمایز

 

به جدول 3×3 بالا توجه کنید. در هر حرکت می‌توانیم جای دو سطر یا جای دو ستون از این جدول را با هم عوض کنیم. با این حرکات به چند جدول مختلف می‌توان رسید؟

الف) 6

ب) 12

ج) 36

د) 42

هـ) 84

پاسخ معمای المپیادی: جدول های متمایز

گزینه (الف) درست است.

به سادگی قابل درک است که هرگز با تعویض‌های یاد شده٬ دو عدد «0» در یک سطر و یا در یک ستون قرار نخواهد گرفت. بنابراین در هر سطر و یا ستون دقیقا یک عدد«0» و دو عدد «1» وجود دارد. قرار دادن یک عدد «0» در ستون اول به 3 طریق ممکن است. قرار دادن یک عدد «0» در ستون دوم به شرطی که با «0» موجود در ستون اول هم‌سطر نباشد به 2 طریق ممکن است و بالاخره این که قرار دادن یک عدد «0» در ستون سوم به شرطی که با هیچ یک از «0» های قبلی هم‌سطر نباشد برابر 1 می‌باشد که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 1×2×3 یعنی 6 می‌شود.